2021年成人高考專升本高數(一)考前復習資料(4)

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極限

1.知識范圍

(1)數列極限的概念

數列 數列極限的定義

(2)數列極限的性質

唯一性 有界性 四則運算法則 夾逼定理 單調有界數列極限存在定理

(3)函數極限的概念

函數在一點處極限的定義 左、右極限及其與極限的關系 趨于無窮 時函數的極限 函數極限的幾何意義

(4)函數極限的性質

唯一性 四則運算法則 夾通定理

(5)無窮小量與無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義 無窮小量與無窮大量的關系 無窮小量的性質 無窮小量的階

(6)兩個重要極限

2.要求

(1)理解極限的概念(對極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。會求函數在一點處的左極限與右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件。

(2)了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。

(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價)。會運用等價無窮小量代換求極限。

(4)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

(三)連續

1.知識范圍

(1)函數連續的概念

函數在一點處連續的定義 左連續與右連續 函數在一點處連續的充分必要條件 函數的間斷點及其分類

(2)函數在一點處連續的性質

連續函數的四則運算 復合函數的連續性 反函數的連續性

(3)閉區間上連續函數的性質

有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理(包括零點定理)

(4)初等函數的連續性

2.要求

(1)理解函數在一點處連續與間斷的概念，理解函數在一點處連續與極限存在的關系，掌握判斷函數(含分段函數)在一點處的連續性的方法。

(2)會求函數的間斷點及確定其類型。

(3)掌握在閉區間上連續函數的性質，會用介值定理推證一些簡單命題。

(4)理解初等函數在其定義區間上的連續性，會利用連續性求極限。

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