考試方式

閉卷

題型結(jié)構(gòu)

計(jì)算題、證明題

考試總時長及總分

180分鐘；150分

考試要求、主要內(nèi)容：

要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)分析的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)分析的基本思想和方法。要求考生具有邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。

考試內(nèi)容：

（一）極限論

1.數(shù)列極限、函數(shù)極限、連續(xù)函數(shù)的定義和性質(zhì)以及極限的計(jì)算、證明方法；

2.連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間的性質(zhì)；

3.無窮大量和無窮小量的相關(guān)概念及其應(yīng)用；

4.實(shí)數(shù)完備性基本定理。

（二）單變量函數(shù)的微積分學(xué)

1.一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)、一元函數(shù)常見的求導(dǎo)方法；

2.一元函數(shù)的微分及其運(yùn)算、高階導(dǎo)數(shù)和高階微分等；

3.導(dǎo)數(shù)與微分中值定理及其應(yīng)用，如費(fèi)馬定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等；

4.泰勒公式及其應(yīng)用、用導(dǎo)數(shù)與微分的基本性質(zhì)討論函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值、曲率等；

5.待定型的相關(guān)理論并掌握其相關(guān)的計(jì)算方法；

6.原函數(shù)、不定積分、定積分的概念與性質(zhì)，常見的不定積分與定積分計(jì)算方法；

7.變上限定積分定義的函數(shù)及其求導(dǎo)方法；

8.利用定積分計(jì)算一些幾何量與物理量，如平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及表面積等。

（三）級數(shù)

1.數(shù)項(xiàng)級數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)、冪級數(shù)的基本理論，如函數(shù)項(xiàng)級數(shù)、冪級數(shù)的各種收斂理論與性質(zhì)，各類級數(shù)斂散性的常見判別方法；

2.傅里葉級數(shù)的基本概念及其收斂性理論；

3.一元函數(shù)的反常積分的基本理論與性質(zhì)，如無窮限反常積分，無界函數(shù)反常積分，含參變量的反常積分的斂散性；

4.反常重積分的基本理論、性質(zhì)和簡單的反常重積分計(jì)算方法。

（四）多變量微積分學(xué)

1.平面點(diǎn)集的基本概念和基本定理，理解多元函數(shù)極限和連續(xù)的基本理論與性質(zhì)；

2.偏導(dǎo)數(shù)和全微分的相關(guān)概念、計(jì)算方法和復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t；

3.隱函數(shù)存在定理，掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法則；

4.偏導(dǎo)數(shù)的相關(guān)應(yīng)用，如求空間曲線的切線和法平面、方向?qū)?shù)、極值和條件極值等；

5.二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分的概念并熟練掌握積分的性質(zhì)及計(jì)算方法；

6.格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的相關(guān)內(nèi)容及應(yīng)用，曲線積分和路徑的無關(guān)性等；

7.利用重積分、曲線積分表達(dá)或計(jì)算一些幾何量與物理量，空間曲線的弧長、立體的體積、質(zhì)心等。

參考書目

[1]《數(shù)學(xué)分析》（第五版），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院編，高等教育出版社.

[2]《數(shù)學(xué)分析》（第四版），歐陽光中，朱學(xué)炎，金福臨，陳傳璋，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。