重慶市2022年普通高校“專升本”統一選拔考試高等數學真題

一、選擇題：

1.函數f(x)=，存在，求a=()

A.-1 B.0 C.1 D.2

【答案】C

2.若級數收斂，且u_n≠0(n=1，2，3)，前n項和為S，則（）

A.發散 B.收斂，但前n項和為S

C.收斂，但前n項和為  D.可能收斂，可能發散

【答案】A

3.已知向量a=2i-j+2k，b=i+2j+2k,則(a,b)=（）

A.0 B. C. D.π

【答案】B

4.已知,則f(x)=( )

A.B.C. D.

【答案】D

5.微分方程y'=2y的通解為（）

A.B. C. D.

【答案】B

6.x=1是y=2x³-6x+1的（）

A.極大值點 B。極小值點 C.拐點 D.最小值點

【答案】B

7.A為三階方陣，且A'為A的伴隨矩陣，丨A丨=2，則丨A'丨=( )

A.1 B.2 C.4 D.8

【答案】C

8.若P(A)=P(B)=，P(AB)=，則A、B恰有一個發生的概率為()

A. B. C. D.

【答案】B

二、填空題：

9.求極限=_________

【答案】

10.已知y=sin(2x+5)，求dy=_______

【答案】2cos(2x+5)dx

11.已知矩陣A=,B=,且丨AB丨=8，則a=___

【答案】0

12.從0~9的整數中任意取2個數，求兩數之和大于10 的概率為______。

【答案】

三、計算題：

13.計算極限

【解析】本題考察洛必達法則，

14.已知y=f(x)是過原點的曲線，過原點的切線與直線y+2x+5=0平行，y=f(x)滿足y“-2y'+y=0，求曲線y=f(x) 的方程。

15.計算定積分

16.求的收斂域。

17.計算二重積分其中D為由x=與y軸所圍成.

18.某單位要建造一個表面積為48m²的游泳池，求長、寬、高各為多少時泳池容積最大。

19.已知AX=A+2X，且A=，求X。

20.求線性方程組的通解。

四、證明題：

21.證明方程x³+3x²-7x=2有且僅有一個大于1的根。