2023年山東專升本高等數學Ⅱ考試大綱

Ⅰ. 考試內容與要求

本科目考試要求考生掌握高等數學的基本概念、基本理論和基本方法， 主要考查考生識記、理解、計算、推理和應用能力，為進一步學習奠定基 礎。具體內容與要求如下：

一、函數、極限與連續

( 一 ) 函數

1.理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式及函數值，會建立應 用問題的函數關系。

2.掌握函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。          

3.理解分段函數、反函數和復合函數的概念。              

4.掌握函數的四則運算與復合運算。                      

5.掌握基本初等函數的性質及其圖形，理解初等函數的概念。

6.理解經濟學中的幾種常見函數 (成本函數、收益函數、利潤函數、 需求函數和供給函數)。

( 二 ) 極限

1.理解數列極限和函數極限(包括左極限和右極限)的概念。理解函數 極限存在與左極限、右極限存在之間的關系。

2.理解數列極限和函數極限的性質。熟練掌握數列極限和函數極限的 運算法則。

3.熟練掌握兩個重要極限，并會用它們求極限。

4.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量 與無窮大量的關系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。會用等價無窮小量求極限。

( 三 ) 連續

1.理解函數連續性 (包括左連續和右連續) 的概念，掌握函數連續與 左連續、右連續之間的關系。會求函數的間斷點并判斷其類型。

2.掌握連續函數的四則運算和復合運算。理解初等函數在其定義區間 內的連續性。

3.會利用連續性求極限。

4.掌握閉區間上連續函數的性質 (有界性定理、最大值和最小值定理、 介值定理、零點定理)，并會應用這些性質解決相關問題。

二、一元函數微分學

( 一 ) 導數與微分

1.理解導數的概念及幾何意義，會用定義求函數在一點處的導數 (包 括左導數和右導數)。會求平面曲線的切線方程和法線方程。理解函數的可 導性與連續性之間的關系。

2.熟練掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，熟練掌握基 本初等函數的導數公式。

3.掌握隱函數求導法、對數求導法。

4.理解高階導數的概念，會求函數的高階導數。

5.理解微分的概念，理解導數與微分的關系，掌握微分運算法則，會 求函數的一階微分。

( 二 ) 中值定理及導數的應用

1.理解羅爾定理、拉格朗日中值定理。會用羅爾定理和拉格朗日中值 定理解決相關問題。

2.熟練掌握洛必達法則，會用洛必達法則求型未定式的極限。

3.理解駐點、極值點和極值的概念，掌握用導數判斷函數的單調性和 求函數極值的方法，會利用函數的單調性證明不等式，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。

4.會用導數判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點以及水平漸近線與垂 直漸近線。

5.理解邊際函數、彈性函數的概念及其實際意義，會求解簡單的應用 問題。

三、一元函數積分學

( 一 ) 不定積分

1.理解原函數與不定積分的概念， 了解原函數存在定理，掌握不定積 分的性質。

2.熟練掌握不定積分的基本公式。

3.熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

4.掌握簡單有理函數的不定積分的求法。

( 二 ) 定積分

1.理解定積分的概念及幾何意義， 了解可積的條件。

2.掌握定積分的性質及其應用。

3.理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式。 

4.熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。                 

5.會用定積分表達和計算平面圖形的面積、旋轉體的體積。       

6.會利用定積分求解經濟分析中的簡單應用問題。

四、多元函數微積分學

( 一 ) 多元函數微分學

1.理解二元函數的概念、幾何意義及二元函數的極限與連續的概念， 會求二元函數的定義域。

2.理解二元函數偏導數和全微分的概念。掌握二元函數的一階、二階 偏導數的求法，會求二元函數的全微分。

3.掌握復合函數一階、二階偏導數的求法。

4.掌握由方程F(x, y, z) = 0 所確定的隱函數z = z(x, y) 的一階偏導數的計算方法。

5.會求二元函數的無條件極值。

( 二 ) 二重積分                         

1.理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。 

2.掌握二重積分在直角坐標系下的計算方法。

五、常微分方程

1.理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和 特解等概念。

2.掌握可分離變量微分方程的解法。

3.掌握一階線性微分方程的解法。

4.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

Ⅱ. 考試形式與題型范圍

一、考試形式

考試采用閉卷、筆試形式。試卷滿分 100 分，考試時間 120 分鐘。 

二、題型范圍

選擇題、填空題、判斷題、計算題、解答題、證明題、應用題。