1. 數論：研究整數及其性質，包括質數、約數、同余、歐拉定理等。

2. 代數學：研究數學對象及其變形和運算規律，包括群論、環論、域論等。

3. 幾何學：研究空間和圖形的性質和關系，包括歐幾里得幾何、非歐幾何等。

4. 拓撲學：研究空間的性質和變形，包括連續性、緊性、同倫、同調等。

5. 微積分學：研究變化和極限，包括微分學、積分學、微分方程等。

6. 概率論與數理統計：研究隨機事件和概率分布，包括概率論、統計學、假設檢驗等。

7. 數學分析：研究函數的性質和變化，包括實分析、復分析等。

8. 應用數學：將數學方法和技巧應用于實際問題，包括數值計算、最優化、控制理論等。

9. 計算機科學：研究計算機和計算機程序，包括算法、數據結構、計算復雜度等。

10. 數學史：研究數學的歷史發展和演變，包括古代數學、現代數學等。