2023年西南交通大學希望學院專升本高等數學（管理類）考試大綱

一、總要求

考生應該理解或了解《高等數學》中函數、極限、連續、一元函數微分學、一元函數積分學、多元函數微積分學、無窮級數、微分方程。本課程的內容按基本要求的高低用不同的詞匯加以區分。對概念、理論從高到低用“理解”、“了解”、“知道”三級區分；對運算、方法從高到低用“熟練掌握”、“掌握”，“會”或“能”三級區分。

考試用時：120分鐘

二、考試范圍及要求

一、函數、極限與連續

（1）理解函數概念（包括分段函數、復合函數、隱函數和初等函數）和函數的兩個要素；

（2）掌握函數符號的意義，會求函數的定義域和表達式及函數值（包括分段函數）；

（3）掌握基本初等函數（常值函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數，反三角函數）的解析式、性質及圖形及推廣；熟練掌握復合函數的復合過程；

（4）了解函數與其反函數之間的關系（定義域、值域、圖象之間的關系及簡單應用），會求單調函數的反函數。

（5）理解極限的概念（對極限定義中的等形式的描述不作要求）

（6）會求函數在一點處的左右極限，理解函數在一點處極限存在的充分必要條件；

（7）了解極限的性質，掌握極限的四則運算法則和常用的求極限方法；

（8）理解無窮大量、無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質及其與無窮大量的關系，會進行無窮小量階的比較：

（9）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法；

（10）理解函數在一點連續與間斷的概念，理解函數在一點連續的幾何意義，掌握判斷簡單函數（包括分段函數）在一點的連續性；

（11）會求函數的間斷點及確定其類型。

（12）了解初等函數在其定義域區間的連續性，了解閉區間上連續函數的性質。

二、一元函數的微分學

（1）理解導數概念，導數的經濟意義及其幾何意義，知道可導與連續的關系，能用定義求函數在一點處的導數，會求曲線上一點處的切線方程與法線方程；

（2）熟練掌握導數基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法；

（3）掌握隱函數求導法，參數方程求導法，理解對數求導法，知道反函數求導法；

（4）理解高階導數概念，會求高階導數（以二階導數為主）；

（5）理解函數的微分概念，掌握微分法則、可微與可導的關系，會求函數的一階微分。

三、中值定理及導數的應用

（1）知道羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件及結論，會求值；

（2）熟練掌握并利用洛必達法則求各種未定式極限；

（3）掌握用導數判別函數單調性的方法，理解函數極值的概念；

（4）理解駐點、極值點、最值點的概念，知道極值點與駐點、不可導點的關系，掌握利用一階導數求函數極值、最值的方法，并會求解簡單的應用問題（包括經濟分析中的問題）；

（5）會判斷曲線的凸性，會求曲線的拐點；

（6）了解函數圖象的描繪。

四、不定積分

（1）理解并掌握原函數與不定積分的概念及其關系，掌握不定積分的性質，了解原函數存在定理；

（2）熟練掌握不定積分的基本積分公式（理解不定積分與導數之間的關系）；

（3）熟練掌握直接積分法、第一類換元法積分法、第二類換元法中的冪代換法（被積函數中含有的因子及其推廣）分部積分法。會第—二類換元法中的三角代換法（弦變、切變，割變）；

（4）會求簡單有理函數的不定積分（分解定理可以不作要求），會求一些簡單的無理函數及三角函數有理式的不定積分。

五、定積分

（1）理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數可積的條件；

（2）掌握定積分的基本性質；

（3）理解變上限的定積分是變上限的函數，對變上限函數求導數的方法；

（4）熟練掌握定積分的計算方法；

（5）理解無窮區間上廣義積分的概念，掌握其計算方法；

（6）掌握用定積分計算平面圖形的面積以及解決簡單的經濟問題。

六、向量代數與空間解析幾何

1．向量代數

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

（2）掌握向量的線性運算、向量的數量積以及二向量的向量積的計算方法。

（3）掌握二向量平行、垂直的條件。

2．平面與直線

（1）會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。

（2）會求點到平面的距離。

（3）了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數式方程。會判定兩直線平行、垂直。

（4）會判定直線與平面間的關系（垂直、平行、直線在平面上）。

3．簡單的二次曲面

了解球面、母線平行于坐標軸的柱面、圓錐面、橢球面、拋物面、和雙曲面的方程及其圖形。

七、多元函數的微積分學

（1）理解空間直角坐標系的意義，了解空間直線與平面及簡單的二次曲面的方程；

（2）了解二元函數的概念、幾何意義，了解二元函數的極限和連續的概念，會求二元函數的定義域；

（3）理解偏導數概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件；

（4）掌握二元函數的一、二階偏導數的求法，會求二元函數的全微分；

（5）掌握復合函數一階偏導數的求法，掌握隱函數求偏導數的計算方法：

（6）會求二元函數的無條件極值，會利用拉格朗日乘數法求簡單的條件極值。

（7）了解二重積分的概念及其幾何含義，會計算一些簡單的二重積分。

八、無窮級數

（1）理解無窮級數收斂、發散以及其和的概念，了解無窮級數的基本性質及收斂的必要條件；

（2）熟悉幾何級數、級數的斂散條件；

（3）掌握正項級數的比較判別法與比值判別法，了解正項級數的根值判別法，理解任意項級數絕對收斂的概念，了解條件收斂的概念，掌握任意項級數的萊布尼茲判別法；

（4）理解冪級數的概念，并能熟練地判定其收斂半徑和收斂區間，了解和函數及其計算。

九、微分方程

（1）了解微分方程、解、通解、初始條件和特解的概念；

（2）熟練掌握可分離變量的微分方程及一階線性微分方程的解法；

（3）會解齊次型方程和貝努利方程，了解全微分方程的概念及其解法。

參考教材：

《高等數學》上、下冊    同濟大學數學系編   高等教育出版社

《高等數學》   主編：董海茵 趙銀善   吉林大學出版社