根據福建省教育考試院網站發布的《福建省普通高校專升本考試《思想政治理論》考試說明》可以知曉，在2025年福建普通高校專升本考試中，專升本考試公共基礎課之一《高等數學》主要考查一元函數微積分學、空間解析幾何以及常微分方程。建議大家在備考的過程中可根據自身的學習情況制定相應的備考計劃，并嚴格執行，熟悉掌握相關的知識點，為考試做好充足的準備。

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【考試內容】

2025年福建普通高校專升本考試《高等數學》的考試內容如下：

（一）一元函數微積分學（約80分）

1、函數、極限與連續

（1）理解函數的概念，掌握簡單函數的定義域、值域的求法和函數的表示法。  

（2）掌握函數的有界性、單調性、奇偶性、周期性。

（3）了解反函數概念及其圖形性質。

（4）理解復合函數的概念。

（5）理解基本初等函數和初等函數的概念，掌握基本初等函數的性質及其圖形。

（6）了解極限的概念及函數極限存在的條件。

（7）掌握極限的四則運算法則。

（8）掌握兩個重要極限。

（9）理解無窮小的概念和性質，了解無窮大與無窮小之間的關系。

（10）掌握無窮小階的比較方法，會用無窮小的性質、等價無窮小代換等方法求極限。

（11）了解函數極限與無窮小量的關系。

（12）理解函數連續性的概念；了解函數間斷點的分類，會判斷函數的間斷點。

（13）理解連續函數的和、差、積、商及復合的連續性，掌握初等函數的連續性。

（14）掌握閉區間上連續函數的性質及應用。

2、一元函數導數與微分

（1）理解導數的定義，理解函數可導與連續的關系。

（2）理解導數的幾何意義，掌握平面曲線的切線和法線方程的求法。

（3）掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則。

（4）掌握隱函數求導法、由參數方程所確定的函數求導法。

（5）理解反函數的求導法則、對數求導法，了解初等函數的求導問題。

（6）理解高階導數的定義，掌握顯函數的二階導數的計算方法。

（7）理解微分的定義，掌握微分的基本公式、運算法則及一階微分形式不變性。

3、一元函數導數的應用

（1）理解微分中值定理--羅爾定理、拉格朗日定理。

（2）掌握羅必塔法則。

（3）掌握函數單調性的判定方法。

（4）理解函數極值的概念，并掌握其求法。

（5）掌握函數最值的求法，會求簡單的應用問題。

（6）理解曲線的凹凸性和拐點的含義，并掌握其求法。

（7）了解函數作圖的主要步驟。

4、一元函數積分學

（1）理解原函數與不定積分的概念，理解不定積分的基本性質。

（2）掌握不定積分的基本積分公式。

（3）掌握不定積分的直接積分法、換元積分法與分部積分法。

（4）理解定積分的概念及其性質。

（5）理解積分變上限函數及其求導定理。

（6）理解并掌握牛頓——萊布尼茲公式。

（7）掌握定積分的直接積分法、換元積分法和分部積分法。

（8）了解無窮限廣義積分的概念，會求簡單的無窮限廣義積分。

（9）掌握定積分在幾何及簡單實際問題中的應用。 

（二）空間解析幾何（約10分）

1、了解空間直角坐標系，會求空間兩點之間的距離。

2、了解向量的概念，會進行向量的加法與數乘運算。

3、掌握平面與空間直線的方程及它們之間的平行、垂直關系。

4、掌握求平面的點法式方程、一般式方程及用點向式求空間直線方程的方法。

5、了解球面方程及母線平行于坐標軸的柱面方程。

（三）常微分方程（約10分）

1、了解微分方程的階及其解、通解、初始條件和特解的概念。

2、掌握可分離變量的微分方程、一階線性微分方程的求解方法。

3、會用降階法求解形如的微分方程。

4、了解二階線性微分方程解的結構。

5、掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

6、會應用微分方程求解簡單的實際問題。

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