本試卷總分100分，答題時間為150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.下列函數中為偶函數的是（   ）

A.

2.（   ）

A.-1
B.0
C.1
D.∞

3.曲線y=x^3在點（1，1）處的切線斜率為（    ）

A.0
B.1
C.2
D.3

4.設函數，則f'(0)=(   )

A.-2
B.-1
C.1
D.2

5.下列無窮限反常積分發散的是（    ）

A.

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.已知f(x+1)=x²-1,則f(x)= ________________________.

3.設函數f(x)可導，且y=f(x^2)，則 ________________________.

5.函數的單調增加區間為 __________.

10.設二元函數z=xy, 則dz=________________________.

2.若函數在x=0點連續，則b = _______________.

4.設函數,則彈性________________________.

6.函數f(x)=x³-12x在[-3,3]上的最大值是__________.

9.定積分________________________.

7.設函數f(x)=sinx²，則________________.

8.由曲線y=x²與直線y=1所圍成的平面圖形的面積等于________________________.

三、計算題（一）（每小題5分，共25分）

1.設函數,求.

2.求極限

4.求不定積分.

3.求曲線的凹凸區間.

5.設z=z(x,y)是由方程sinz=xyz所確定的隱函數，求.

四、計算題（二）（每小題7分，共21分）

2.計算定積分.

3.計算二重積分,其中D是由圓x2+y2=1與x軸、y軸所圍成的第一象限的區域.

1.求微分方程y'=xycosx的通解.

五、應用題（本題9分）

1.設某廠每周生產某產品x噸時的邊際成本為C'(x)=0.3x+8（元/噸），固定成本為100元. （1）求總成本函數C(x)； （2）已知產品的價格P與需求量x的關系為P=80-x/4,求總利潤函數L(x); （3）每周生產多少噸產品時可獲得最大利潤？

六、證明題（本題5分）

1.證明：方程x-2sinx=0在區間內至少有一個實根.